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篠笛:倍音が高めに出るのです

いったんヒビが入った篠笛ですが、今後の勉強にとイロイロいじっております。

呂音一(ド)と甲音一(1オクターブ高いド)の幅が半音近く広いのです。どうしたものかと七転八倒(≒妄想)しております。原因について、ネット上に次のような記事がありました。

例えばオクターブ比が拡いとはどういう事かというと、四笨調子の第一孔はG#であるが、乙音を基準にして正確に調律する。
次に甲音で吹いてみると、オクターブ比が広いとこの時の甲音G#は高い音になる。
(略)
こういう現象が何故起こるのか?
その原因は、素材である篠竹の特性にある。膨らんだり萎んだりしている、篠竹特有の内径テーパーの為であろうといわれている → 引用元頁へ

簡単に言うと、[腹部周辺を削るとピッチは下がり、節部周辺を削るとピッチは上がる]でしたね。」という説明もあります(元ページ)。
つまり、第1孔を開けた後、倍音がキッチリ出るかどうか確かめながら、内径側をやすりか何かで適切な位置を調整しろ~ということなのかと妄想しております。